高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）是一种统计学方法，用于分析和预测数据。它特别适合处理小样本数据，并且能够提供预测的不确定性（即预测值的置信区间）。它的核心思想是通过一种概率分布（高斯过程），为未知的函数建模，而不是直接拟合一个特定的函数形式。

传统方法（如线性回归或多项式回归）：通常直接拟合一个特定的函数形式，比如直线：

或多项式，来描述数据的关系。例如：

高斯过程不是直接给出一个确定的函数，相反，它认为“这个函数可能是这样的，也可能是那样的”，并用概率的方式来描述这些可能性。它假设数据的背后存在一个未知的函数 $f(x)$ ，并通过概率分布来描述这个函数的可能性。

在高斯分布中，我们可以描述一个随机变量$x$的分布：$x \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu$是均值，$\sigma^2$是方差。

描述的一个函数$f(x)$的分布：$f(x) \sim \mathcal{GP}(m(x), k(x, x'))$。$m(x)$是均值函数$k(x, x')$是协方差函数（也叫核函数）。